因式分解精练(培优)附答案_doc

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因式分解精选练习—和祖蓬

一分解因式

1.2x 4y 2-4x 3y 2+10xy 4

2. 5x n+1-15x n +60x n —1

3.()()431241a b a b ---

4. (a+b)2x 2-2(a 2-b 2)xy+(a-b)2y 2

5. x 4-1

6.-a2-b2+2ab +4

7. 134+--x x x 8.()()42222

3612y y y y x y y x -++-+

9. ()()()()4

22223612y x y x y x x y x x +-+++-+

10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 11.x2-2x-8、12.3x2+5x-2 、13. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1、

14. (x2+3x+2)(x2+7x+12)-120.

15.把多项式3x2+11x+10分解因式。

16.把多项式5x2―6xy―8y2分解因式。

二、证明题

17.求证:32000-4×31999+10×31998能被7整除。

18.设n 为正整数,且64n -7n 能被57整除,证明:21278+++n n 是57的倍数.

19.求证:无论x 、y 为何值,3530912422+++-y y x x 的值恒为正。

20.已知x 2+y 2-4x+6y+13=0,求x,y 的值。

三 求值。

21.已知a,b,c 满足a-b=8,ab+c 2+16=0,求a+b+c 的值 .

22.已知x 2+3x+6是多项式x 4-6x 3+mx 2+nx+36的一个因式,试确定m,n 的值,并求出它的其它因式。

因式分解精选练习答案

一分解因式

1. 解:原式=2xy2·x3-2xy2·2x2+2xy2·5y2 =2xy2 (x3-2x2+5y2)。

2.解:原式=5 x n--1·x2-5x n--1·3x+5x n--1·12=5 x n--1 (x2-3x+12)

3.解:原式=3a(b-1)(1-8a3) =3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a2)*

4.解:原式= [(a+b)x]2-2(a+b)(a-b)xy+[(a-b)y]2=(ax+bx-ay+by)2

5.解:原式=(x2+1)(x2-1)=(x2+1)(x+1)(x-1)

6.解:原式=-(a2-2ab+b2-4)=-(a-b+2)(a-b-2)

7. 解:原式= x4-x3-(x-1)= x3(x-1)-(x-1)=(x-1)(x3-1)=(x-1)2(x2+x+1)* 提8. 解:原式=y2[(x+y)2-12(x+y)+36]-y4=y2(x+y-6)2-y4=y2[(x+y-6)2-y2]

=y2(x+y-6+y)(x+y-6-y)= y2(x+2y-6)(x-6)

9. 解:原式== (x+y)2(x2-12x+36)-(x+y)4

=(x+y)2[(x-6)2-(x+y)2]=(x+y)2(x-6+x+y)(x-6-x-y)

=(x+y)2(2x+y-6)(-6-y)= - (x+y)2(2x+y-6)(y+6)

10.解:原式=.(a2+b2 +2ab)+2bc+2ac+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2 =(a+b+c)2

11.解:原式=x2-2x+1-1-8 =(x-1)2-32=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4)

12.解:原式=3(x2+5

x)-2

=3(x2+5

3x+25

)-2 =3(x+5

)2-3×25

-2=3(x+5

)2-49

=3[(x+5

6)2-49

]=3(x+5

)(x+5

)=3(x+2)(x-1

)

=(x+2)(3x-1)

13.解:原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1

令x2+5x=a,则原式=(a+4)(a+6)+1

=a2+10a+25=(a+5)2=(x2+5x+5)

14.解原式=(x+2)(x+1)(x+4)(x+3)-120

=(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)-120=(x2+5x+6)(x2+5x+4)-120 令x2+5x=m, 代入上式,得

原式=(m+6)(m+4)-120=m2+10m-96

=(m+16)(m-6)=(x2+5x+16)(x2+5x-6)=(x2+5x+16)(x+6)(x-1)

15.解:原式=(x+2)(3x+5)

提示:把二次项3x2分解成x与3x(二次项一般都只分解成正因数),常数项10可分成1×10=-1×(-10)=2×5=-2×(-5),其中只有11x=x×5+3x×2。

二证明题

17.证明: 原式=31998(32-4×3+10)= 31998×7,

∴ 能被7整除。

18.证明: 21278+++n n

=8(82n -7n )+8×7n +7n+2=8(82n -7n )+7n (49+8)=8(82n -7n )+57•7n

21278+++n n 是57的倍数.

19.证明:3530912422+++-y y x x

=4x 2-12x+9+9y 2+30y+25+1=(2x-3)2+(3y+5)2+1≥1.

20.解:∵x 2+y 2-4x+6y+13=0

∴x 2-4x+4+y 2+6y+9=0

(x-2)2+(y+3)2=0

(x-2)2≥0, (y+3)2≥0.

x-2=0且y+3=0 x=2,y=-3

三 求值。

21.解:∵a-b=8 ∴a=8+b

又ab+c 2+16=0 即∴(b+8)b+c 2+16=0 即(b+4)2+c 2=0

又因为,(b+4)2≥0,C 2≥0, ∴b+4=0,c=0,

b=-4,c=0,a=b+8=4 ∴a+b+c=0.

22. 解:设它的另一个因式是x 2+px+6,则

x 4-6x 3+mx 2+nx+36=(x 2+px+6)(x 2+3x+6)=x 4+(p+3)x 3+(3p+12)x 2+(6p+18)x+36 比较两边的系数得以下方程组:

36312618p p m p n +=-⎧⎪+=⎨⎪+=⎩解得

91536p m n =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩

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