2017年合肥一模数学理科附答案_pdf

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2017年安徽省合肥市高考数学一模试卷(理科)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选

项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若集合M={x|log2x<1},集合N={x|x2﹣1≤0},则M∩N=()

A.{x|1≤x<2}B.{x|﹣1≤x<2}C.{x|﹣1<x≤1}D.{x|0<x≤1}

2.已知复数(i为虚数单位),那么z的共轭复数为()A.B.C.D.

3.要想得到函数y=sin2x+1的图象,只需将函数y=cos2x的图象()

A.向左平移个单位,再向上平移1个单位

B.向右平移个单位,再向上平移1个单位

C.向左平移个单位,再向下平移1个单位

D.向右平移个单位,再向上平移1个单位

4.执行如图的程序框图,则输出的n为()

A.9 B.11 C.13 D.15

5.已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线y2=2px(p>0)的准线交于A,

B两点,O为坐标原点,若△OAB的面积为1,则p的值为()

A.1 B.C. D.4

6.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,bcosA+acosB=2,则△ABC的外接圆的面积为()

A.4πB.8πC.9πD.36π

7.祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题,意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等.设A、B为两个同高的几何体,p:A、B的体积不相等,q:A、B在等高处的截面积不恒相等,根据祖暅原理可知,p是q的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线C的方程为x2﹣y=0)的点的个数的估计值为()

A.5000 B.6667 C.7500 D.7854

9.一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周),则该几何体的表面积为()

A.72+6πB.72+4πC.48+6πD.48+4π

10.已知(ax+b)6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为135与﹣18,则(ax+b)6展开式所有项系数之和为()

A.﹣1 B.1 C.32 D.64

11.已知函数f(x)=(x2﹣2x)sin(x﹣1)+x+1在[﹣1,3]上的最大值为M,最小值为m,则M+m=()

A.4 B.2 C.1 D.0

12.已知函数f(x)=,方程f2(x)﹣af(x)+b=0(b≠0)

有六个不同的实数解,则3a+b的取值范围是()

A.[6,11] B.[3,11] C.(6,11)D.(3,11)

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

13.命题:“?x∈R,x2﹣ax+1<0”的否定为.

14.已知,,且,则实数k=.15.已知sin2α﹣2=2cos2α,则sin2α+sin2α=.

16.已知直线y=b与函数f(x)=2x+3和g(x)=ax+lnx分别交于A,B两点,若|AB|的最小值为2,则a+b=.

三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且满足S4=24,S7=63.

(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;

(Ⅱ)若,求数列{b n}的前n项和T n.

18.某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动,有甲,乙两个抽奖方案供员工选择.

方案甲:员工最多有两次抽奖机会,每次抽奖的中奖率均为,第一次抽奖,若未中奖,则抽奖结束,若中奖,则通过抛一枚质地均匀的硬币,决定是否继续进行

第二次抽奖,规定:若抛出硬币,反面朝上,员工则获得500元奖金,不进行第二次抽奖;若正面朝上,员工则须进行第二次抽奖,且在第二次抽奖中,若中奖,

则获得1000元;若未中奖,则所获得奖金为0元.

方案乙:员工连续三次抽奖,每次中奖率均为,每次中奖均可获得奖金400元.(Ⅰ)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X(元)的分布列;

(Ⅱ)试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖,哪个方案更划算?

19.如图所示,在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,四边形ABCD为菱形,∠BAD=120°,AB=AA1=2A1B1=2.

(Ⅰ)若M为CD中点,求证:AM⊥平面AA1B1B;

(Ⅱ)求直线DD1与平面A1BD所成角的正弦值.

20.已知点F为椭圆的左焦点,且两焦点与短轴的一个顶

点构成一个等边三角形,直线与椭圆E有且仅有一个交点M.

(Ⅰ)求椭圆E的方程;

(Ⅱ)设直线与y轴交于P,过点P的直线与椭圆E交于两不同点A,B,若λ|PM|2=|PA|?|PB|,求实数λ的取值范围.

21.已知函数(x>0,e为自然对数的底数),f'(x)是f(x)的导函数.

(Ⅰ)当a=2时,求证f(x)>1;

(Ⅱ)是否存在正整数a,使得f'(x)≥x2lnx对一切x>0恒成立?若存在,求出a的最大值;若不存在,说明理由.

请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4:坐标系与参数方程]

22.已知直线l的参数方程为(t为参数)以坐标原点O为极点,以x

轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的方程为.(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;

(Ⅱ)写出直线l与曲线C交点的一个极坐标.

[选修4-5:不等式选讲]

23.已知函数f(x)=|x﹣m|﹣|x+3m|(m>0).

(Ⅰ)当m=1时,求不等式f(x)≥1的解集;

(Ⅱ)对于任意实数x,t,不等式f(x)<|2+t|+|t﹣1|恒成立,求m的取值范围.