古典概型练习题(有详细答案)_doc

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古典概型练习题

1.从12个同类产品(其中10个正品,2个次品)中任意抽取3个,下列事件是必然事件的是

A.3个都是正品

B.至少有一个是次品 ( )

C.3个都是次品

D.至少有一个是正品

2.给出下列四个命题:

①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件

②“当x为某一实数时可使20

x<”是不可能事件

③“明天要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数是 ( )

A. 0

B. 1

C.2

D.3

3.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于40的概率为

A. 1

B.

C.

D.

( )

4.袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率为

A. 3

B.

C.

D.

( )

5.从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这2 张纸片数字之积为偶数的概

率为( )

A. 1

B.

C.

D.

6.某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率为( )

A.

B.

C.

D. 1

7.下列对古典概型的说法中正确的个数是 ( )

①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个事件出现的可能性相等;

③基本事件的总数为n,随机事件A包含k个基本事件,则()k

P A

n

=;

④每个基本事件出现的可能性相等;

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

8.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球,那么下列事件中互斥事件的个数是( )

⑴至少有一个白球,都是白球;⑵至少有一个白球,至少有一个红球;

⑶恰有一个白球,恰有2个白球;⑷至少有一个白球,都是红球.

A.0

B.1

C.2

D.3

9.下列各组事件中,不是互斥事件的是 ( )

A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6

B.统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于90分

C.播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒

D.检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70% 10.一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次,设事件A表示向上的一面出现奇数点,事件B表示向上的一面出现的点数不超过3,事件C表示向上的一面出现的点数不小于4,则()A.A与B是互斥而非对立事件B.A与B是对立事件

C.B与C是互斥而非对立事件D.B与C是对立事件

11.下列说法中正确的是 ( )

A.事件A、B至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大

B.事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小

C.互斥事件一定是对立事件,对立事件也是互斥事件

D.互斥事件不一定是对立事件,而对立事件一定是互斥事件

12.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1,2,3,现任取

3面,它们的颜色与号码均不相同的概率是()

A.1

B.

C.

D.

13.若事件A、B是对立事件,则P(A)+P(B)=________________.

14.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是________。

15.抛掷一个骰子,它落地时向上的数可能情形是1,2,3,4,5,6,骰子落地时向上的数是3的

倍数的概率是_________。

16.将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b、c则方程x2+bx+c=0有实根的概率为____________.

17.若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标,则点P落在圆x2+y2=16内的概率是______.

18.3粒种子种在甲坑内,每粒种子发芽的概率为1

2.若坑内至少有1粒种子发芽,则不需要

补种,若坑内的种子都没有发芽,则需要补种,则甲坑不需要补种的概率为________.

19.抛掷两颗骰子,求:(1)点数之和是4的倍数的概率;(2)点数之和大于5小于10的概率.

20.袋中有红、白色球各一个,每次任取一个,有放回地抽三次,写出所有的基本事件,并计算下列事件的概率:(1)三次颜色恰有两次同色;(2)三次颜色全相同;

(3)三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。

21.口袋里装有两个白球和两个黑球,这四个球除颜色外完全相同,四个人按顺序依次从中摸出一球,试求“第二个人摸到白球”的概率。

22.为积极配合深圳2011年第26届世界大运会志愿者招募工作,某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队,经过初步选定,2名男同学,4名女同学共6名同学成为候选人,每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的.

(1)求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率;

(2)求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率.

答案

1-5:DDBBC 6-10:BCCBD 11-12:DC

13、1

14、

15、

16、

17、

18、

12.【解】一一列举:

红1 黄2 蓝3

红1 黄3 蓝2

红2 黄1 蓝3

红2 黄3 蓝1

红3 黄1 蓝2

红3 黄2 蓝1

所以有6种情况。

而总数为3

c =84,所以概率为6/84=1/14

因为种子发芽的概率为1

2,种子发芽与不发芽的可能性是均等的.若甲坑中种子发芽记为1,不

发芽记为0,每粒种子发芽与否彼此互不影响,故其基本事件为(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(0,1,0),(0,0,1),(0,0,0),共8种.而都不发芽的情况只有1种,即(0,0,0),所以

需要补种的概率是1

8,故甲坑不需要补种的概率是1-

8=

19、从图中容易看出基本事件与所描点一一对应,共36种.

古典概型练习题(有详细答案)

(1)记“点数之和是4的倍数”为事件A,从图中可以看出,事件A包含的基本事件共

有9个:(1,3),(2,2),(2,6),(3,1),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(6,6).

所以P(A)=1 4 .

(2)记“点数之和大于5小于10”为事件B ,从图中可以看出,事件B 包含的基本事件 共有20个.即(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1), (2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(3,6),(4,5),(5,4),(6,3).所以P (B )= 59

. 20、(红红红)(红红白)(红白红)(白红红)(红白白)(白红白)(白白红)(白白白)

(1)34 (2)14 (3)12

21、把四人依次编号为甲、乙、丙、丁,把两白球编上序号1、2,把两黑球也编上序号1、2,于是四个人按顺序依次从袋内摸出一个球的所有可能结果,可用树形图直观地表示出来如下:

从上面的树形图可以看出,试验的所有可能结果数为24,第二人摸到白球的结果有12种,记“第二个人摸到白球”为事件A ,则121()242

P A ==。 22、(1)将2名男同学和4名女同学分别编号为1,2,3,4,5,6(其中1,2是男同学,3,4,5,6是女同学),该学院6名同学中有4名当选的情况有(1,2,3,4),(1,2,3,5),(1,2,3,6),(1,2,4,5),(1,2,4,6),(1,2,5,6),(1,3,4,5),(1,3,4,6),(1,3,5,6),(1,4,5,6),(2,3,4,5),(2,3,4,6),(2,3,5,6),(2,4,5,6),(3,4,5,6),共15种,当选的4名同学中恰有1名男同学的情况有(1,3,4,5),(1,3,4,6),(1,3,5,6),(1,4,5,6),(2,3,4,5),(2,3,4,6),(2,3,5,6),(2,4,5,6),共8种, 故当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为P(A)=815. (2)当选的4名同学中至少有3名女同学包括3名女同学当选(恰有1名男同学当选),4名女同学当

选这两种情况,而4名女同学当选的情况只有(3,4,5,6),则其概率为P(B)=115

, 又当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为P(A)=

,故当选的4名同学中至少有3名女同学的概率为P =815+115=35. 【备选题】甲、乙两人共同抛掷一枚硬币,规定硬币正面朝上甲得1分,否则乙得1分,先积得黑2 白1 白2 白2 黑1 黑1 黑1 2 1 白1 白1 白2 白2

白1 白1 黑1 甲 乙 丙 丁 白2 白1 黑1 黑2 黑1 黑2 黑2

黑2 黑1 黑1 白1 白1 白1 白1 黑1 黑2 甲 乙 丙 丁 黑1 白1 白2 黑2 白2 黑2 黑2 黑2 白2 白1 白1 白2 白2 白1 白1 黑2 甲 乙 丙 丁 白1 白2 黑1 黑2 黑1 黑2 黑2 黑2 黑1 黑1 白2 白2 白2 白2 黑1 黑2 甲 乙 丙 丁

3分者获胜,并结束游戏.

(1)求在前3次抛掷中甲得2分、乙得1分的概率;

(2)若甲已经积得2分,乙已经积得1分,求甲最终获胜的概率.

解:(1)掷一枚硬币三次,列出所有可能情况共8种:

(上上上),(上上下),(上下上),(下上上),(上下下),(下上下),(下下上),(下下下);

其中甲得2分、乙得1分的情况有3种,

故所求概率p=3 8.

(2)在题设条件下,至多还要2局,

情形一:在第四局,硬币正面朝上,则甲积3分、乙积1分,甲获胜,概率为1 2;

情形二:在第四局,硬币正面朝下,第五局硬币正面朝上,则甲积3分、乙积2分,

甲获胜,概率为1 4.

由概率的加法公式,甲获胜的概率为1

2+

4=

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