[推荐学习]高三数学一轮总复习第四章三角函数解三角形第六节简单的三角恒等变换课时跟踪检测文_doc

当前位置: Docx88>高中教育>数学>[推荐学习]高三数学一轮总复习第四章三角函数解三角形第六节简单的三角恒等变换课时跟踪检测文_doc


生活的色彩就是学习

K12的学习需要努力专业专心坚持 课时跟踪检测(二十二) 简单的三角恒等变换

一抓基础,多练小题做到眼疾手快

1.(2015·济南一模)若cos 2αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α+7π4=-22,则sin α+cos α的值为________. 解析:由已知得

cos 2α-sin 2α

2sin α-cos α=cos α+sin αcos α-sin α2

2sin α-cos α=-22

, 整理得sin α+cos α=12

. 答案:12

2.已知sin 2α=35⎝ ⎛⎭

⎪⎫π2<2α<π,tan(α-β)=12,则tan(α+β)等于________. 解析:由题意,可得cos 2α=-45,则tan 2α=-34

,tan(α+β)=tan[2α-(α-β)]=tan 2α-tan α-β1+tan 2αtan α-β

=-2. 答案:-2

3.(2016·苏州中学月考)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴正半轴重合,终边

在直线y =2x 上,则sin ⎝

⎛⎭⎪⎫2θ+π4的值为________. 解析:由三角函数的定义得tan θ=2,cos θ=±55

, 所以tan 2θ=2tan θ1-tan 2θ=-43,cos 2θ=2cos 2θ-1=-35

, 所以sin 2θ=cos 2θtan 2θ=45

, 所以sin ⎝

⎛⎭⎪⎫2θ+π4=22(sin 2θ+cos 2θ) =22×⎝ ⎛⎭⎪⎫45-35=210

. 答案:210

4.已知tan(3π-α)=2,则2cos 2α2-sin α-1sin α+cos α

=________.