因式分解过关练习题及答案_doc

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因式分解专题过关

1.将下列各式分解因式

(1)3p2﹣6pq (2)2x2+8x+8

2.将下列各式分解因式

(1)x3y﹣xy (2)3a3﹣6a2b+3ab2.

3.分解因式

(1)a2(x﹣y)+16(y﹣x)(2)(x2+y2)2﹣4x2y2

4.分解因式:

(1)2x2﹣x (2)16x2﹣1 (3)6xy2﹣9x2y﹣y3 (4)4+12(x﹣y)+9(x﹣y)2

5.因式分解:

(1)2am2﹣8a (2)4x3+4x2y+xy2

6.将下列各式分解因式:

(1)3x﹣12x3(2)(x2+y2)2﹣4x2y2

7.因式分解:(1)x2y﹣2xy2+y3 (2)(x+2y)2﹣y2

8.对下列代数式分解因式:

(1)n2(m﹣2)﹣n(2﹣m)(2)(x﹣1)(x﹣3)+1

9.分解因式:a2﹣4a+4﹣b2

10.分解因式:a2﹣b2﹣2a+1

11.把下列各式分解因式:

(1)x4﹣7x2+1 (2)x4+x2+2ax+1﹣a2

(3)(1+y)2﹣2x2(1﹣y2)+x4(1﹣y)2(4)x4+2x3+3x2+2x+1

12.把下列各式分解因式:

(1)4x3﹣31x+15;(2)2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4;(3)x5+x+1;(4)x3+5x2+3x﹣9;(5)2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2.

因式分解专题过关

1.将下列各式分解因式

(1)3p2﹣6pq;(2)2x2+8x+8

分析:(1)提取公因式3p整理即可;

(2)先提取公因式2,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

解答:解:(1)3p2﹣6pq=3p(p﹣2q),

(2)2x2+8x+8,=2(x2+4x+4),=2(x+2)2.

2.将下列各式分解因式

(1)x3y﹣xy (2)3a3﹣6a2b+3ab2.

分析:(1)首先提取公因式xy,再利用平方差公式进行二次分解即可;

(2)首先提取公因式3a,再利用完全平方公式进行二次分解即可.

解答:解:(1)原式=xy(x2﹣1)=xy(x+1)(x﹣1);

(2)原式=3a(a2﹣2ab+b2)=3a(a﹣b)2.

3.分解因式

(1)a2(x﹣y)+16(y﹣x);(2)(x2+y2)2﹣4x2y2.

分析:(1)先提取公因式(x﹣y),再利用平方差公式继续分解;

(2)先利用平方差公式,再利用完全平方公式继续分解.

解答:解:(1)a2(x﹣y)+16(y﹣x),=(x﹣y)(a2﹣16),=(x﹣y)(a+4)(a﹣4);

(2)(x2+y2)2﹣4x2y2,=(x2+2xy+y2)(x2﹣2xy+y2),=(x+y)2(x﹣y)2.

4.分解因式:

(1)2x2﹣x;(2)16x2﹣1;(3)6xy2﹣9x2y﹣y3;(4)4+12(x﹣y)+9(x﹣y)2.

分析:(1)直接提取公因式x即可;

(2)利用平方差公式进行因式分解;

(3)先提取公因式﹣y,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解;

(4)把(x﹣y)看作整体,利用完全平方公式分解因式即可.

解答:解:(1)2x2﹣x=x(2x﹣1);

(2)16x2﹣1=(4x+1)(4x﹣1);

(3)6xy2﹣9x2y﹣y3,=﹣y(9x2﹣6xy+y2),=﹣y(3x﹣y)2;

(4)4+12(x﹣y)+9(x﹣y)2,=[2+3(x﹣y)]2,=(3x﹣3y+2)2.

5.因式分解:

(1)2am2﹣8a;(2)4x3+4x2y+xy2

分析:(1)先提公因式2a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解;

(2)先提公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

解答:解:(1)2am2﹣8a=2a(m2﹣4)=2a(m+2)(m﹣2);

(2)4x3+4x2y+xy2,=x(4x2+4xy+y2),=x(2x+y)2.

6.将下列各式分解因式:

(1)3x﹣12x3(2)(x2+y2)2﹣4x2y2.

分析:(1)先提公因式3x,再利用平方差公式继续分解因式;

(2)先利用平方差公式分解因式,再利用完全平方公式继续分解因式.

解答:解:(1)3x﹣12x3=3x(1﹣4x2)=3x(1+2x)(1﹣2x);

(2)(x2+y2)2﹣4x2y2=(x2+y2+2xy)(x2+y2﹣2xy)=(x+y)2(x﹣y)2.

7.因式分解:

(1)x2y﹣2xy2+y3;(2)(x+2y)2﹣y2.

分析:(1)先提取公因式y,再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式;

(2)符合平方差公式的结构特点,利用平方差公式进行因式分解即可.

解答:解:(1)x2y﹣2xy2+y3=y(x2﹣2xy+y2)=y(x﹣y)2;

(2)(x+2y)2﹣y2=(x+2y+y)(x+2y﹣y)=(x+3y)(x+y).

8.对下列代数式分解因式:

(1)n2(m﹣2)﹣n(2﹣m);(2)(x﹣1)(x﹣3)+1.

分析:(1)提取公因式n(m﹣2)即可;

(2)根据多项式的乘法把(x﹣1)(x﹣3)展开,再利用完全平方公式进行因式分解.解答:解:(1)n2(m﹣2)﹣n(2﹣m)=n2(m﹣2)+n(m﹣2)=n(m﹣2)(n+1);

(2)(x﹣1)(x﹣3)+1=x2﹣4x+4=(x﹣2)2.

9.分解因式:a2﹣4a+4﹣b2.

分析:本题有四项,应该考虑运用分组分解法.观察后可以发现,本题中有a的二次项a2,a的一次项﹣4a,常数项4,所以要考虑三一分组,先运用完全平方公式,再进一步运用平方差公式进行分解.

解答:解:a2﹣4a+4﹣b2=(a2﹣4a+4)﹣b2=(a﹣2)2﹣b2=(a﹣2+b)(a﹣2﹣b).10.分解因式:a2﹣b2﹣2a+1

分析:当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题中有a的二次项,a的一次项,有常数项.所以要考虑a2﹣2a+1为一组.

解答:解:a2﹣b2﹣2a+1=(a2﹣2a+1)﹣b2=(a﹣1)2﹣b2=(a﹣1+b)(a﹣1﹣b).

11.把下列各式分解因式:

(1)x4﹣7x2+1;(2)x4+x2+2ax+1﹣a2

(3)(1+y)2﹣2x2(1﹣y2)+x4(1﹣y)2(4)x4+2x3+3x2+2x+1

分析:(1)首先把﹣7x2变为+2x2﹣9x2,然后多项式变为x4﹣2x2+1﹣9x2,接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解;

(2)首先把多项式变为x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2,然后利用公式法分解因式即可解;

(3)首先把﹣2x2(1﹣y2)变为﹣2x2(1﹣y)(1﹣y),然后利用完全平方公式分解因式即可求解;

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