[推荐学习]高三数学一轮总复习第四章三角函数解三角形第八节解三角形的综合应用课时跟踪检测文_doc

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生活的色彩就是学习

K12的学习需要努力专业专心坚持 课时跟踪检测(二十四) 解三角形的综合应用

一抓基础,多练小题做到眼疾手快

1.在相距2 km 的A ,B 两点处测量目标点C ,若∠CAB =75°,∠CBA =60°,则B ,C 两点之间的距离为________ km.

解析:根据题意,可知∠ACB =45°,根据正弦定理,可知2sin 45°=BC sin 75°

,从而有BC =2×

6+24

2=3+1.

答案:3+1

2.已知A ,B 两地间的距离为10 km ,B ,C 两地间的距离为20 km ,现测得∠ABC =120°,则A ,C 两地间的距离为________ km. 解析:如图所示,由余弦定理可得:

AC 2=100+400-2×10×20×cos 120°=700,

∴AC =107(km).

答案:107

3.(2016·常州调研)在直角梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠ABC =90°,AB =2BC =2CD ,则cos ∠DAC =________.

解析:由已知条件可得图形,如图所示,设CD =a ,在△ACD 中,

CD 2=AD 2+AC 2-2AD ×AC ×cos∠DAC ,

∴a 2=(2a )2+(5a )2-2×2a ×5a ×cos∠DAC ,∴cos ∠DAC

. 答案:31010

4.江岸边有一炮台高30 m ,江中有两条船,船与炮台底部在同一水平面上,由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°,而且两条船与炮台底部连线成30°角,则两条船相距________m.

解析:如图,OM =AO tan 45°=30(m), ON =AO tan 30°=33

×30=103(m), 在△MON 中,由余弦定理得,