函数的性质与带有绝对值的函数(教师)_doc

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页脚 函数的性质与带有绝对值的函数

一、复习要点

基本初等函数性质主要包含了函数的定义域、值域、奇偶性、单调性及周期性等,另外最值问题、含参问题、范围问题等是重点复习的内容,特别是含有绝对值的函数问题难度都比较大,当涉及到最值问题时,分类讨论与数形结合是常用方法.

二、基础训练

1.(1)若f (x )是R 上的奇函数,且当x >0时,f (x )=1+3

x ,则f (x ) = .

(2)若函数f (x )是定义在R 上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f (2)=0,则f (x )<0的x 的取值范围是 . 【答案】(1)⎩⎪⎨⎪⎧-1+3x ,x <0

0, x =0 1+3

x , x >0;(2)(-2,2).

2.已知函数()log 1(01)a f x x a a =+>≠且,若当(0,1)x ∈时恒有()0f x <,则函数23()log ()2a g x x ax =-+ 的递减区间是 . 【答案】(0,)3

a

. 3.(1)若函数y =log 2(x +2)的图象与y =f (x )的图象关于x =1对称,则f (x )= .

(2)已知f (x )=log 2|ax +3|关于x =1对称,则实数a = .

【答案】(1)log 2(4-x );(2)-3或0.

4.已知函数()lg f x x =,若0a b <<且()()f a f b =,则2a b +的取值范围是 .

【答案】()3,+∞.

5.()||f x x a =-在()2+∞,

上为增函数,则实数a 的取值范围是 . 【答案】2a ≤.

6.关于x 的方程()(0)x a x a a a --=≠的实数解的个数为 .

【答案】1个. 7.23x m b --=有4个根,则实数b 的取值范围是 .

【答案】02b <<.

8.若不等式a +21x x

-≥2log 2x 在x ∈(12,2)上恒成立,则实数a 的取值范围为 . 【答案】1a ≥.

函数的性质与带有绝对值的函数(教师)

(1)若,函数x f 的图像关于点(—1,3)成中心对称,求d b ,的值;

(2)若函数()x f 满足条件(1),且对任意[]10,30∈x ,总有()[]10,30∈x f ,求c 的取

值范围;