事业单位数量关系:速度与技巧并重——不定方程_docx


事业单位数量关系:速度与技巧并重——不定方程

一、尾数法

1.3x+10y=41,已知xy为正整数,则x=()

A.1 B.3 C.5 D.7

在这个题目中比较明显而特殊的应该是y的系数为10,我们都知道任何整数乘以10得到的结果最后一位也就是尾数必然为0,等号的右边是41,尾数为1,又知道10y的尾数为0,那么3x的尾数就非常容易确定了,必然为1,因为只有1+0才能得到1;3x的尾数为13只有乘以尾数为7的整数才能得到尾数为1的数,故结合选项应该选择D选项。通过这个题目的讲解大家肯定知道刚才我们主要是通过尾数来确定的选项,既然想要用到尾数,那么哪些数的尾数比较特殊呢?很明显5或者5的倍数的尾数非常特殊而且固定,只能是5或者0,通过这个特性我们就能应用尾数法了,所以尾数法的应用环境就是:未知数的系数为5或者5的倍数的时候,我们考虑用尾数法解决问题。

二、代入排除

2.7x+9y=55,已知xy为正整数,则x的值是()

A.2 B.4 C.5 D.7

这个题目中系数不特殊不符合我们之前讲过的一奇一偶,系数和常数项也没有公约数,未知数的系数也没有出现5的倍数,好像我们之前学的方法都不能用了,难道要随便猜吗?是不是有无数组解了呢?我们要冷静的看到这个题干中还是有一个限制条件的,就是“xy为正整数,四个选项肯定有一个是对的,只要带入方程中,能够让两个未知数都是整数,那就是这个题的答案了,简单的验算一下,从比较小的A选项开始带入,当x2时,y不是整数,排除掉;x49y=27y=3,此时xy都是整数,符合题意,那么正确答案就是B选项了,什么时候用代入排除方法呢?我们来总结一下,当题干条件不特殊,且未知数的值在选项里时,那么我们就可以直接从数字比较小的选项开始注意带入了。

接下来我们用一个真题来练习一下不定方程这一节的知识,看看大家是否都掌握了呢?

练一练:

某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员76人平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人? ( )

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