因式分解 复习 专题 讲义 知识点 典型例题_doc

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因式分解复习

一、基础知识

1.因式分解概念:

把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这就叫做把这个多项式因式分解,也可称为

将这个多项式分解因式,它与整式乘法互为逆运算。

2.常用的因式分解方法:

(1)提公因式法:把ma mb mc ++,分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是

各项的公因式m ,另一个因式()a b c ++是ma mb mc ++除以m 所得的商,像这种分解因

式的方法叫做提公因式法。

①多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式。

②公因式的构成:系数:各项系数的最大公约数;

字母:各项都含有的相同字母;

指数:相同字母的最低次幂。

(2)公式法:

①常用公式

平方差:)b a )(b a (b a 22-+=-

完全平方:222)b a (b 2ab a ±=+±

②常见的两个二项式幂的变号规律:

22()()n n a b b a -=-;2121()()n n a b b a ---=--.(n 为正整数)

(3)十字相乘法

①二次项系数为1的二次三项式

q px x ++2中,如果能把常数项q 分解成两个因式b a ,的积,并且b a +等于一次项系数中p ,那么它就可以分解成

()()()b x a x ab x b a x q px x ++=+++=++22 ②二次项系数不为1的二次三项式c bx ax ++2

中,如果能把二次项系数a 分解成两

个因数21,a a 的积,把常数项c 分解成两个因数21,c c 的积,并且1221c a c a +等于一次项系

数b ,那么它就可以分解成:()=+++=++2112212212c c x c a c a x a a c bx ax ()()221c x a a x a ++。

(4)分组分解法

①定义:分组分解法,适用于四项以上的多项式,例如22

a b a b -+-没有公因式,

又不能直接利用分式法分解,但是如果将前两项和后两项分别结合,把原多项式分成两组。

再提公因式,即可达到分解因式的目的。

例如22a b a b -+-=22()()()()()()(1)a b a b a b a b a b a b a b -+-=-++-=-++, 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。

②原则:分组后可直接提取公因式或可直接运用公式,但必须使各组之间能继续分

解。

③有些多项式在用分组分解法时,分解方法并不唯一,无论怎样分组,只要能将多

项式正确分解即可。

二、经典例题

【例】将下列各式分解因式:

(1)332636a a a +-=_______; (2)4

1_______a -=; (3)22a b a b ---=_______; (4)22

421a b b -+-=_______。

[错因透视]

因式分解是中考中的热点内容,有关因式分解的问题应防止出现一下常见错误:①公因式没

有全部提出,如332636a a a +-=2(2636)(6)(26)a a a a a a +-=+-;②因式分解不彻底,如4221(1)(1)a a a -=+-;③丢项,如22a b a b ---=()()a b a b +-;④分组不合

理,导致分解错误,22421a b b -+-=22(41)(2)(21)(21)(2)a b b a a b b ---=+---,

无法再分解下去。

基础题:

1.如果

))((2b x a x q px x ++=+-,那么p 等于 ( ) A .ab B .a +b C .-ab D .-(a +b)

2.如果

305)(22--=+++⋅x x b x b a x ,则b 为 ( ) A .5 B .-6 C .-5 D .6

3.多项式a x x +-32

可分解为(x -5)(x -b),则a ,b 的值分别为 ( )

A .10和-2

B .-10和2

C .10和2

D .-10和-2

4.不能因式分解分解的是 ( )

A .22-+x x

B .

x x x 310322+- C .242++x x D .22865y xy x -- 5.分解结果等于(x +y -4)(2x +2y -5)的多项式是 ( )

A .20)(13)(22++-+y x y x

B .

20)(13)22(2++-+y x y x C .20)(13)(22++++y x y x D .

20)(9)(22++-+y x y x

6.=-+1032x x __________.

7.=--652

m m (m +a)(m +b). a =__________,b =__________.

8.+2x ____=-22y (x -y)(__________).

9.把下列各式分解因式:

(1)a 5-a (2)1162

2-b a (3)a 2 +2ab +b 2 -a -b

(4)3123x x - (5)

21222++x x (6)22)2()2(y x y x +--

(7)(y 2 +3y )-(2y +6)2 (8)16a 2 -9b 2 (9)4x 2

-12x +9

(10)4x 3+8x 2 +4x (11)3m(a -b)3-18n(b -a)3

(12)(x 2+1)2 -4x 2 (13)6x 2+13x +5 (14)4x 2 -12x +5

(15) 9x 2 -35x -4 (16)223x x -- (17) 2

257x x +-

(18)2224)3(x x --; (19)9)2(22--x x ; (20)8)2(7)2(222-+-+x x x x ;

复习提高题:

1.4222++--ab b a

2. 12

3+--x x x

3. ()()()()422223612y x y x y x x y x x +-+++-+

4.已知x 2 +y 2

-4x+6y+13=0,求x,y 的值。

5.已知x +y=4,xy=1.5,求x 3y +2x 2 y 2 +xy 3的值。

6.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边,且满足ac bc ab c b a ++=++2

22,求证:△ABC 为等边三角形。

7. 若10m n +=,24mn =,则22m n += .

培优题

1.已知a,b,c 满足a-b=8,ab+c 2 +16=0,求a+b+c 的值 .

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