因式分解(超全方法)_doc

当前位置: Docx88>初中教育>数学>因式分解(超全方法)_doc


.

页脚 因式分解的常用方法

第一部分:方法介绍

多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具.因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用.初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法.本讲及下一讲在中学数学教材基础上,对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍.

一、提公因式法.:ma+mb+mc=m(a+b+c)

二、运用公式法.

在整式的乘、除中,我们学过若干个乘法公式,现将其反向使用,即为因式分解中常用的公式,例如:

(1)(a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a-b);

(2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2;

(3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2);

(4) (a-b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2).

下面再补充两个常用的公式:

(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2;

(6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca);

例.已知a b

c ,,是ABC ∆的三边,且222a b c ab bc ca ++=++, 则ABC ∆的形状是( )

A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形

三、分组分解法.

(一)分组后能直接提公因式

例1、分解因式:bn bm an am +++

例2、分解因式:bx by ay ax -+-5102

练习:分解因式1、bc ac ab a -+-2 2、1+--y x xy