高一数学必修一试题_doc

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高中数学必修1检测题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共120分,考试时间90分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共48分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分. 在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的.

1.已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U )等于 ( )

A .{2,4,6}

B .{1,3,5}

C .{2,4,5}

D .{2,5}

2.已知集合}01|{2=-=x x A ,则下列式子表示正确的有( ) ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个

3.若:f A B →能构成映射,下列说法正确的有 ( ) (1)A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一; (2)A 中的多个元素可以在B 中有相同的像; (3)B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像; (4)像的集合就是集合B .

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减,那么实数a 的取值范围是 ( )

A 、3a -≤

B 、3a -≥

C 、a ≤5

D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 ( )

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①()f x =()g x =()f x x =与()g x = ③0()f x x =与01()g x x

=

;④2()21f x x x =--与2

()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④

6.根据表格中的数据,可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是 ( )

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A .(-1,0)

B .(0,1)

C .(1,2)

D .(2,3)

7.若=-=-33)2lg()2lg(,lg lg y

x a y x 则 ( )

A .a 3

B .a 2

C .a

D .

a 8、 若定义运算

b a b

a b a

a b <⎧⊕=⎨

≥⎩,则函数()212

log log f x x x =⊕的值域是( ) A [)0,+∞ B (]0,1 C [)1,+∞ D R

9.函数]1,0[在x a y =上的最大值与最小值的和为3,则=a ( )

A .

B .2

C .4

D .

1 10. 下列函数中,在()0,2上为增函数的是( )

A 、12

高一数学必修一试题

log (1)y x =+ B 、2log y =C 、2

1log y x = D 、2

高一数学必修一试题

log (45)y x x =-+ 11.下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据,判断它最可能的函数模型是( )

高一数学必修一试题

A .一次函数模型

B .二次函数模型

C .指数函数模型

D .对数函数模型

12、下列所给4个图象中,与所给3件事吻合最好的顺序为 ( )

(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。

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A 、(1)(2)(4)

B 、(4)(2)(3)

C 、(4)(1)(3)

D 、(4)(1)(2)

第Ⅱ卷(非选择题 共72分)

二、填空题:本大题4小题,每小题4分,共16分. 把正确答案填在题中横线上. 13.函数2

++=

x x y 的定义域为 . 14. 若)(x f 是一次函数,14)]([-=x x f f 且,则)(x f = _________________. 15.已知幂函数)(x f y =的图象过点=)9(),2,2(f 则 .

16.若一次函数b ax x f +=)(有一个零点2,那么函数ax bx x g -=2)(的零点是 . 三、解答题:本大题共5小题,共56分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题10分)

已知集合{|121}A x a x a =-<<+,{|01}B x x =<<,若A B =∅ ,求实数a 的取值范围。 18.(本小题满分10分)

已知定义在R 上的函数()y f x =是偶函数,且0x ≥时,()()

2ln 22f x x x =-+,(1)当0x <时,求()f x 解析式;(2)写出()f x 的单调递增区间。 19.(本小题满分12分)

某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元。

(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?

(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少? 20、(本小题满分12分)

已知函数()24(0)

2(0)12(0)x x f x x x x ⎧->⎪

==⎨⎪-<⎩

(1)画出函数()f x 图像;

(2)求()()()21(),3f a a R f f +∈的值; (3)当43x -≤<时,求()f x 取值的集合. 21.(本小题满分12分)

探究函数),0(,4)(+∞∈+=x x

x x f 的最小值,并确定取得最小值时x 的值.列表如下:

高一数学必修一试题

请观察表中y 值随x 值变化的特点,完成以下的问题. 函数)0(4)(>+=x x

x x f 在区间(0,2)上递减;

函数)0(4)(>+=x x

x x f 在区间 上递增.

当=x 时,=最小y . 证明:函数)0(4

)(>+

=x x

x x f 在区间(0,2)递减. 思考:函数)0(4)(<+=x x

x x f 时,有最值吗?是最大值还是最小值?此时x 为何值?(直接回答结果,不需证明)

参考答案

一、选择题:每小题4分,12个小题共48分.

1.A

2.C

3.B

4.A.

5.C

6.C

7.A

8.C

9.B 10. A 11.D. 12.D 二、填空题:每小题4分,共16分.

13.),2()2,4[+∞--- 14.2x-13或-2x+1 15.3 16.2

,0-

三、解答题(共56分) 17. (本小题10分) 解:A B=∅

(1)当A=∅时,有2a+1a-1a -2≤⇒≤ (2)当A ≠∅时,有2a+1a-1a>-2>⇒

又A B =∅ ,则有2a+10a-11≤≥或1

a -a 22

⇒≤≥或

2a -a 22∴-<≤≥或

由以上可知1

a -a 22

≤≥或

18.(本小题10分)

(1)0x <时,()()

2ln 22f x x x =++; (2)(1,0)-和()1,+∞ 19.(本小题12分)

解:(1)租金增加了600元,

所以未出租的车有12辆,一共出租了88辆。……………………………2分 (2)设每辆车的月租金为x 元,(x ≥3000),租赁公司的月收益为y 元。

则:2

(100)50(100)1505050501

16221000(4050)37050

x x x y x x x x ---=-

-⨯--⨯=-+-=--+…………………8分 max 4050,30705x y ==当时   ………………………………………11分

bx ax y +=∴2的顶点横坐标的取值范围是)0,2

(-……………………12分

20.(本小题12分) 解:(1) 图像(略) ………………5分

(2)22224(1)4(1)32f a a a a +=-+=--,

((3))f f =(5)f -=11,………………………………………………9分

(3)由图像知,当43x -≤<时,5()9f x -<≤

故()f x 取值的集合为{}|59y y -<≤………………………………12分 21.(本小题12分)

解:),2(+∞;当.42==最小时y x ………………4分

证明:设21,x x 是区间,(0,2)上的任意两个数,且.21x x <

)4

1)((44)4(4)()(2

1212121221121x x x x x x x x x x x x x f x f --=-+-=+-+

=- 2

12121)4)((x x x x x x --=

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