新湘教版七年级数学下册《3章因式分解3.2提公因式法3.2提取公因式法(1)》教案_18_pdf

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3.2提公因式法(1)

教学目标:1、掌握一个多项式的公因式的概念,会用提公因式法进行因式分解;

2、掌握公因式的确定方法和提公因式法因式分解的基本步骤;

3、经历提公因式法进行因式分解的过程,激发学生的学习兴趣。

教学重点:提公因式法因式分解。

教学难点:正确地确定公因式及提公因式法进行因式分解。

教学过程:

一、问题引入

1、xy、xz、xw中的因式分别是什么?xy、xz、xw的公因式是什么?xy+xz+xw运用乘法分

配律的逆运算可写成xy+xz+xw=x(___________).

2、22017与22016的公因数是____________,则22017-22016=__________。

3、如果(x+2)(x+3)=x2+5x+6,则可以把多项式x2+5x+6分解因式为____________.

4、在8、12、20三个数中的最大公因数(公约数)是____________.

二、探究新知

1、公因式:几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.

(1)试一试:

1.2a2+3a3的公因式是_____;24xy+16xy2的公因式是_______;36m2n+48mn2的公因式是______. (2)写出下列各式中的公因式:

(1) 5ab2-20ab:________;

(2) -2x3+4x2-10x4:________.

2、确定公因式的方法:

(1)系数取各项的最大公约数;

(2)取相同字母;

(3)取相同字母的最低次幂.

即:一看系数,二看字母,三看指数.

3、提公因式法:如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.

4、提公因式法的理论依据是乘法分配律的逆运算,即ma+mb+mc=m(a+b+c)

5、提公因式法因式分解的基本步骤:

(1)找出公因式(系数取它们的最大公约数,相同字母取它们的最低次幂)

(2)提出公因式(用公因式去除多项式的每一项,把所得的商的代数式和作为另一个因式与公

因式写成相乘的形式).

三、例题精讲

例1.用提公因式法因式分解.

(1). 3x2-6xy+x (2). -4x2+8x (3). 8a2b2-12a3b

例2.应用因式分解进行下列计算.

(1) 22018-22017(2) 2100-299-298

-1.9×201.7(4)20172+2017-20182

(3)4.6×201.7+7.3×201.7